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5== 개요 ==
6 (순수)수학은 순수한 논리에 대해 탐구하는 학문이다. 수학의 정의에 관해서는 여러 견해가 있으나, 보통 앞 문장 정도면 충분하다. 현재 대부분의 수학 분야는 '''집합론'''을 기반으로 한다. 집합론은 '''ZFC 공리계'''라는 규칙 목록을 기반으로 한다. 그리고 이 ZFC 공리계와 각종 다른 수학 규칙들은 모두 여러가지 기호들로 이루어져 있다. 대표적인 것이 '또는', '그리고', 괄호, 존재한다, 임의의 등등.
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8 '''공리계'''는 어떤 수학 체계의 규칙을 뜻한다. 예를 들어 '유클리드 공리계'는 평평한 땅에서의 도형을 다루는 '유클리드 기하학'의 규칙이다. 또 '페아노 공리계'는 자연수에 대한 규칙이다.[* 엄밀히 말하자면 유클리드 공리계와 페아노 공리계는 완벽하게 엄밀하지 않다. 그래서 좀 더 고등한 수학에선 각각 '힐베르트 공리계'와 '폰 노이만의 자연수 정의'를 쓴다.]
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10 수학의 4대 분야는 우선 '''대수학''', '''해석학''', '''기하학'''을 든다. 4번째는 '''위상수학'''이니 '''정수론'''이니 말이 많다. 어쨌든 그게 중요한 건 아니고 그 외에도 집합론, 조합론, 알고리즘 등이 수학에 속한다. 각 분야도 더 세분화 될 수 있다. 예를 들어 함수의 성질을 다루는 '해석학'은 실수에서 다루는 '실해석학', 복소수에서 다루는 '복소해석학', 변수가 여러 개인 함수를 다루는 '다변수 해석학' 등으로 나눌 수 있다. 또 여러 분야가 합쳐져서 경계가 모호해지기도 한다. 예를 들어 해석학의 도구로 기하학을 연구하는 미분기하학, 해석학의 도구로 정수의 성질을 연구하는 해석적 정수론 등이 있다.
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12==교과목으로서==
13 고등학교까지의 교육과정에서 '수학'이라는 교과목은 큰 비중을 차지한다. 수학 교과목은 당연히 학문으로서의 수학의 내용을 가져왔다. 근데 진짜 학문으로서의 수학의 목적이나 분위기랑은 조금 다른 목적을 가지고 있기 때문에 수학이라 부르는 건 오해를 살 수 있기 때문에 이름을 바꿔야 한다는 의견이 있다. 수학자들이 자신의 과학적 사고력과 창의력을 신장시키거나, 계산 연습을 하려고 수학을 연구하지는 않을 것이다.
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15 과학고에서 배우는 수학 과목은 대략 다음과 같을 것이다.
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17공통수학, 심화수학(미적분I의 미분+미적분II의 미분+대수), 전문수학(기하, 미적분I의 적분, 미적분II의 적분, 확률과 통계), 고급미적분, 고급대수, AP미적분학