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| 4 | 실수 x, y에 대하여 x+y=1일 때 (x^3+1)(y^3+1)의 최댓값을 구하시오. (단, 미분 없이) |
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| 6 | {{{#!folding 풀이 |
| 7 | 전개: (xy)^3+x^3+y^3+1 |
| 8 | =(xy)^3+(x+y)^3-3xy(x+y)+1 |
| 9 | =(xy)^3-3xy+2 |
| 10 | xy = t라고 하면 t = x(1-x)<=1/4 |
| 11 | f(t) = t^3-3t+2= t^3-3t-2 + 4 |
| 12 | = 4 + (t-2)(t+1)^2 이고 |
| 13 | t<=1/4 이므로 t-2<=0이므로 (t-2)(t+1)^2<=0이고 t=-1,2일때 등호가 성립한다. 따라서 t = -1 일때 쵣 |
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| 15 | }}} |