[[분류:수학]] ==2026.10== 실수 x, y에 대하여 x+y=1일 때 (x^3+1)(y^3+1)의 최댓값을 구하시오. (단, 미분 없이) {{{folding: =(xy)^3+(x+y)^3-3xy(x+y)+1 =(xy)^3-3xy+2 xy = t라고 하면 t = x(1-x)<=1/4 f(t) = t^3-3t+2= t^3-3t-2 + 4 = 4 + (t-2)(t+1)^2 이고 t<=1/4 이므로 t-2<=0이므로 (t-2)(t+1)^2<=0이고 t=-1,2일때 등호가 성립한다. 따라서 t = -1 일때 최댓값 4 }}} =(xy)^3+(x+y)^3-3xy(x+y)+1 =(xy)^3-3xy+2 xy = t라고 하면 t = x(1-x)<=1/4 f(t) = t^3-3t+2= t^3-3t-2 + 4 = 4 + (t-2)(t+1)^2 이고 t<=1/4 이므로 t-2<=0이므로 (t-2)(t+1)^2<=0이고 t=-1,2일때 등호가 성립한다. 따라서 t = -1 일때 쵣 }}}
